une histoire de pierres précieuses

On vous présente 9 pierres précieuses dont une est fausse.

Vous savez que toutes les pierres ont le même poids exceptée celle qui est fausse, qui est légèrement plus lourde.
Or pour vérifier, le vendeur vous propose une balance à plateau et ne vous permet que 2 pesées !

Comment procéder pour retrouver la fausse pierre et ne pas l'acheter ?

J'en pèse huit, quatre de chaque côté. Si à la première pesée, aucun des plateaux n'est plus lourd que l'autre c'est que la fausse pierre est la neuvième. Au contraire admettons, qu'un plateau soit plus lourd, je le sélectionne, j'en prend les quatres pierres que je répartis sur les deux plateaux (2 de chaque côté) Mais là il me faut une troisième pesée...

je propose au lieu d'en peser quatre a la deuxième d'en peser que trois, si le poid de l'une fait le poid de l'autre multipliée par deux tout est okay c'est que c'est la quatrième pierre, si le poid du plateau ou la pierre est seule est légérement supérieur au poid de l'autre divisé par deux c'est qu'il s'agit de cette pierre (euh... vous me suivez???).

Ah mince en écrivant je me rend compte que ça va pas puisque on a pas de solution dans le cas ou il s'agirait des deux autres pierres sur l'autre plateau .

je viens de réfléchir et j'ai trouvé la solution.

Et si on en pèse six au début ?

- poids identique : la fausse est une des deux autres, on détermine par pesée
- poids différent : on prend les 3 pierres du côté le plus lourd, on en met une dans chaque plateau :
--- poids identique : c'est donc la troisième
--- poids différent : la solution coule de source

Je pense que ca doit marcher comme ca...

Bravo c'est ça c'est si simple la vie pourquoi ce la compliquer?

Goldwaith a écrit:

Et si on en pèse six au début ?

- poids identique : la fausse est une des deux autres, on détermine par pesée
- poids différent : on prend les 3 pierres du côté le plus lourd, on en met une dans chaque plateau :
--- poids identique : c'est donc la troisième
--- poids différent : la solution coule de source

Je pense que ca doit marcher comme ca...

On en a neuf. 6+2=8.

Explications

1a On choisit au hasard 3 pierres pour le plateau de gauche, et 3 pour celui de droite. Si les plateaux sont en équilibre, la fausse est une des 3 autres (le trio lourd) et l'on procède à l'étape 2a

1b Mais si par contre un plateau est plus lourd, on sait que la fausse s'y trouve; on procède à l'étape 3 avec ce trio lourd.

2a On choisit au hasard 1 pierre du trio lourd pour le plateau de gauche, et 1 pour celui de droite. Si les plateaux sont en équilibre, la pierre fausse est la 3e du trio.

2b Si par contre un plateau est plus lourd, la fausse s'y trouve

tu as oublié l'étape 3....

désole
3 dans tous els cas il ne reste plus que 3 pierrres précieuses.
Donc on met une a droite et una a gauche là 2 hypotheses
- soit la balance penche d'uncôté donc on l'a trouvé
- soit la balance est equilibre donc ona la fausse pierre dans la main

Mais comme je savais que vous etiez tous tres fort en enigmes et en deduction je pense que vous aviez fais tout seul ce raisonnement....

Ben alors, Johann, on se réveille ?

Réclamation!

On en pèse six. Un des plateaux est le plus lourd. Je procède à l'étape 3, et j'effectue la deuxième pesée. Les plateaux sont en équilibre. Je sais que dans le plateaux de deux pierres se trouve la fausse. Mais laquelle est-ce des deux? Pour le déterminer il me faut une troisième pesée!

si tu en pese 6

3
/
3
La balance penche il t'en reste donc trois (pareils si egalité sauf que tu prend ceux de ta mains Il t'en reste 3 OK)

2eme pesée
soit :
1 / 1

soit :
1
/
1
Dans le premier cas tu as lfausse poerre dans ta main car la fausse est plus lourde
sinon dans le 2e cas c'est la à ou cela penche est ce que c'est claire...
autrment si quelq'un peut expliquer.....

aaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhh. C'est plus clair du coup. Merci!